دانلود تحقیق گالرکین روش المان محدود

مشکل مرز ارزش → فرمول باقیمانده وزن

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی

شرط مرزی دیریکله

شرط مرزی نویمان

شرط مرزی رابین

1-ضرب باقی مانده از PDE توسط یک تابع وزن W محو در مرز دیریکله 􀀀 0 و مجموعه ای که انتگرال بر روی

 برابر با صفر

2. ادغام توسط قطعات با استفاده از نویمان و رابین شرایط مرزی

3. نمایندگی راه حل تقریبی آه ≈ تو به عنوان یک ترکیب خطی از

توابع پایه چند جمله ای "من در یک مش داده شده (مثلث) تعریف

4. به جای توابع آه و من برای u و w در تدوین ضعیف

 

ساخت و ساز از عناصر محدود 1D

خطی عناصر محدود

barycentric در نظر بگیرید

تعریف شده در عنصر e = [x1, x2]

 

  ثابت

پایه

متناهی درجه دوم

barycentric

نقطه پایانی 

نقطه میانی یا نزدیک مرکز

پایه  

تابع uh|e

 

 

 

 

ساخت و ساز از عناصر محدود 1D

. عناصر محدود مکعب

barycentric

 

تابع پایه

 

شکل تابع

 ساخت و ساز از عناصر محدود سه گوش

چند جمله ای            

 

3 سیستم از 3 معادلات 9 ناشناخته است. آنها می توانند برای حل ضرایب ناشناخته cij با توسل به قاعده کرامر

مساحت مثلث        همچنین برای قوانین مربع مورد نیاز

ساخت و ساز از عناصر محدود سه گوش

X را به رئوس وصل کنید xi, i = 1, 2, 3

برای ساخت تقسیم barycentric

مساحت مثلثها                      

 

 

 

راه حل سیستم های خطی:

واضح است که مختصات barycentric برآورده

تفسیر مشابهی ممکن است در یک بعد

ساخت و ساز از عناصر محدود سه گوش

 

گره barycentric                         

 

. عناصر خطی

h(x) = c1 + c2x + c3y ∈ P1(e)

گرا

نقطه میانی گرا

 

. عناصر درجه دوم

P2 استاندارد (6 گره)...

تمدید P + 2 بر اساس (7 گره)

 

ساخت و ساز از عناصر محدود چهار ضلعی

ساختار  

اتصالات چند جمله ای

1-عناصر خطی

 

راس گرا  استاندارد چهره گرا

. تقریب مرتبه بالا در 3D ممکن است، اما نسبتا گران هستند

مختصات و تحولات عنصر

ایده: تعریف توابع پایه در یک عنصر مرجع هندسی ساده

 

 

 

 

مختصات و تحولات عنصر

نقشه برداری از عنصر مرجع الکترونیکی بر روی یک e عنصر با راس xi

 

 

که در  yi آن مختصات barycentric. این نقشه برداری به فرم

این قابل اجرا به عناصر سیمپلکس دلخواه با طرف راست است

مختصات و تحولات عنصر

خواص از نگاشت خطی

راس بر روی راس نقشه برداری   

• نقاط وسط دو طرف بر روی نقاط وسط دو طرف نقشه برداری

barycenters بر روی barycenters نقشه برداری

مقادیر «من در عنصر فیزیکی الکترونیکی توسط فرمول تعریف شده

توجه داشته باشید که  و درجه ای از توابع پایه (خطی، درجه دوم، و غیره مکعب) است از حفظ x بستگی خطی در x

(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)