دانلود تحقیق مثلث

مثلث.

مثلث (سه‌گوش) شکلی مسطح است که از اتصال سه نقطه غیرهم‌خط در صفحه به وجود می‌آید.

مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه است.

مساحت مثلث
مساحت یک مثلث برابر یک دوم طول یک ضلع، ضرب در طول ارتفاع وارد بر آن، یعنی فاصله رأس سوم تا خط شامل ضلع انتخاب‌شده، است.

مساحت هر نوع مثلث بدون دانستن ارتفاع
فرض می‌کنیم a و b و c اضلاع یک مثلث از هر نوع داده شده باشد (خواه قائم الزاویه - متساوی الساقین - مختلف الاضلاع) فرمول زیر مساحت مثلث را یبان می‌کند :
if a+b+c=2p → s2=p(p-a)(p-b)(p-c)→ یعنی →
توان دوم مساحت مثلث از این فرمول یدست می‌آید با یک بار جذر گرفتن از آن مساحت مثلث را خواهیم داشت مرکز دایره محاطی محل برخورد عمود منصف های اضلاع مثلث است.

با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف و یا میانه میتوانیم به نتایج جالبی در مورد دست پیدا کنیم.

برخی از این نتایج را بیان میکنیم: اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود میکنیم به طوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند.(در واقع عمود منصف اضلاع را رسم میکنیم)در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایره ای خواهد بود که مثلث را احاطه میکند .

به این دایره، دایره محاطی گویند.این دایره طوری رسم میشود که از سه راس مثلث عبور کند.

طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محاطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود.به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود.

اگر مرکز دایره درون مثلث باشد ،مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود.

ارتفاع مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود میشود.ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع ، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع میکنند مگر در حالتی که مثلث ،منفرجه باشد.محل برخورد نیمسازهای مثلث مرکز دایره محیطی است.نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند.

اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند.میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.

سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه ای به نام مرکز مثلث قطع میکنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز میباشدهمچنین این نقطه هر میانه مثلث را به نسبت 1 به 2 تقسیم میکند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است.روابط بین ضلع ها در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است.

در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.

روابط بین زوایا مجموع زاویه های داخلی مثلث 180 درجه است.

مجموع زاویه های خارجی مثلث 360 درجه است.

هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است.روابط بین ضلع ها و زوایا در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است.

ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است.

زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس.

هر مثلث متساوی الساقین متقارین است.

عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می کند.

زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند.

در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند.

در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند.

در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است.

مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند.

اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است.مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2 محیط مثلث = مجموع سه ضلع علم مثلثات بر اساس روابط موجود در مثلث قائم الزاویه تعریف و در علوم مختلف مهندسی بکاربرده میشود.

مثلث متساوی‌الاضلاع از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد پرش به: ناوبری, جستجو مثلث متساوی الاضلاع یا سه‌پهلوبرابر در هندسه به مثلثی گفته می‌شود که سه ضلع آن برابر باشند.

[ویرایش] ویژگی‌ها با فرضِ این‌که درازای اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع باشد، خواهیم داشت: مساحت: محیط: شعاع دایرهٔ محیطی: شعاع دایرهٔ محاطی: و ارتفاع: .

این روابط را می‌توان از قضیه فیثاغورس نتیجه گرفت.

یک مثلث متساوی‌الاضلاع ۳ خطّ تقارن دارد.

دایره پرش به: ناوبری, جستجو برای دیگر کاربردهای نام دایره به صفحهٔ دایره (ابهام‌زدایی) مراجعه کنید.

یک دایره با ویژگی‌های آن (مرکز، شعاع، قطر و محیط.

دایره، مجموعه‌ای است از بی‌نهایت نقطه که فاصله آنها از یک نقطه (مرکز دایره) به یک اندازه است.

این فاصله را شعاع دایره می‌گویند و معمولاً با حرف r نمایش می‌دهند.

در حقیقت، دایره یک بیضی است که کانون‌های آن بر همدیگر منطبق‌اند.

محیط دایره = 2r.

π مساحت دایره =π.r.r این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است.

با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

بیضی، مکان هندسی نقاطی است که مجموع فواصل آنها از دو نقطه ثابت ( کانون‌های بیضی) به یک اندازه است.

تعریف دیگری نیز می‌توان برای بیضی ارائه داد.

بیضی مکان هندسی نقاطی است که نسبت فاصله آن از یک نقطه ( کانون بیضی)، به فاصله آن از یک خط (خط هادی) برابر با عددی ثابت و کوچکتر از یک است.

که ضرایب چندضلعی متساوی‌الاضلاع از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد پرش به: ناوبری, جستجو در هندسه، متساوی‌الاضلاع به یک چندضلعی گفته می‌شود که تمام اضلاعش با هم برابر باشند.

برای مثال مثلث متساوی‌الاضلاع یا لوزی.

هر چندضلعی متساوی‌الاضلاع که محاطی نیز باشد یک چندضلعی منتظم خواهد بود.

لوزی از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد دو لوزی در کنار هم در هندسه، هر لوزی یک چهار ضلعی متساوی الاضلاع است.

به بیان دیگر یک چند ضلعی با چهار ضلع، که اضلاعش با هم برابر هستند.

مثلث متساوی‌الساقین از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد پرش به: ناوبری, جستجو مثلث متساوی‌الساقین مثلثی است که حتماً دو ساق آن با هم برابر باشند.

این مثلث، علاوه بر داشتن دو ضلع برابر، دو زاویهٔ برابر هم دارد و آن دو زاویه، گوشه‌هایی هستند که روبه‌روی اضلاع برابر قرار گرفته‌اند.

[ویرایش] قضایا قضیه: اگر دو ساق بایکدیگر برابر باشند، زوایای پای دو ساق با یکدیگر برابرند.

قضیه: اگر زوایای پای دو ساق برابر باشد، دو ساق با یکدیگر برابرند و مثلث متساوی‌الساقین می شود.

مجموعه مندلبرو از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد پرش به: ناوبری, جستجو مجموعه مندلبرو مجموعهٔ مندلبرو مجموعه‌ای از نقطه‌ها روی صفحهٔ مختلط است که یک برخال (فرکتال) را تشکیل می‌دهند.

این مجموعه به خاطر زیبایی‌اش و نیز به خاطر ساختار پیچیده‌ای که فقط از چند تعریف سادهٔ ریاضی ناشی شده است، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده است.

مربع از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد مربع شکلی هندسی است که از چهار خط (ضلع) برابر تشکیل شده باشد.

مربع محیطی بسته دارد و هریک از اضلاعش با دو ضلع دیگر زاویه ۹۰ درجه می‌سازد.

برابر پارسی آن «چهار گوش» یا «چارگوش» است.

برای مربعی با ضلع n داریم: محیط: n x ۴ مساحت: n2 مثلث متساوی‌الاضلاعمثلث متساوی‌الاضلاعمثلث متساوی‌الاضلاع یک چندضلعی منتظم است.مثلث متساوی‌الاضلاع یک چندضلعی منتظم است.ضلع‌ها و نقطه‌ها۳نمادهای شلافی{۳}نمودار کوکستر–دینکینگروه متقارندوسطحی (D۳)زاویه داخلی (درجه°۶۰ مثلث متساوی‌الساقینضلع‌ها و نقطه‌ها۳