دانلود مقاله جملات خطی در میدان الکتریکی

تنها جملات خطی در میدان الکتریکی حفظ شده اند ، و فرکانسهای زاویه ای  به نوسانات طبیعی مربوط می شود و انتظار می رود تا در حضور میدان نوسان ناپدید گردند . ضرایب  برای اولین تخمین صورت زیر ارائه داده شده است .

                                               

      

که ما بجایی اختلال سریع در 0 ‏= t یک حد و یک افزایش آرام را در نظر گرفته ایم . با جایگزینی این نتیجه و ترکیب پیچیده آن در معادله ( 2 77 ) حاصل بدست می‌آید:

به دلیل اینکه معادله ( 2 79 ) که در آن  ، شکل معادله (215) را دارد ، چنین استنباط می گردد که قابلیت پلاریزاسیون الکترونیکی وابسته به فرکانس بصورت زیر خوانده می شود :

               ( 2 80 )       

فرمول                                 

یک ثابت بدون بعد ، با ویژگی  گذار از  :

                                      ( 2 81 )             فرمول                                    

شدت نوسان نامیده می شود . در حد فرکانس پایین ،  که با معادله ( 2 80 ) ارائه می گردد به قابلیت پلاریزاسیون استاتیک که با معادله ( 2 19 ) تعریف شده ، تغییر می کند که برای  به سادگی بدست می آید . پلاریزاسیون الکترونیکی ، یعنی معادله ( 2 80 ) ، به صورت مجموع روی توزیع بسیاری از رزنانسهای الکترونیکی مربوط به انتقالهای اتمی ، نوشته می شود . هنگامیکه انرژی الکترو مغناطیسی  اختلاف انرژی دو تراز الکترون را برابر می کند ، الکترون به موقعیت بالاتر منتقل می گردد . درصورت عدم وجود نوسان ، الکترون با انتشار فوتون در طول موجهای ماوراء بنفش یا کوتاهتر ، به موقعیت اولیه بر می گردد .

 

بنابراین بدیهی است که نمایش طرح وار آن که درشکل ( 2 6 ) ارائه می شود ،

تنها نمایانگر ناحیه فرکانسی است که در آن قابلیت پلاریزاسیون یونی مشخص

است .فرمول                                 

مکانیک کوانتمی ، مدل توصیف قابلیت پلاریزاسیون یونی لورنتس را اثبات می کند که در آن الکترونها با نیروهای نیمه الاستیکی به محلهای ثابت متصل می شوند . مدل کلاسیک لورنتس ، روش ساده ای را برای ثابتهای اپتیکی دی الکتریکهای پر اتلاف ، فراهم می کند . که مستعدترین دی الکتریکها برای تخمین آزمایشی ساده می باشند . معادله حرکت برای یک الکترون پیوند در یک میدان هارمونیک ، که دارای نیروی برگرداننده به حالت اول و نشان دهنده کاهش مقدار جنبش الکترون در نتیجه نوسانات می باشد ، به شکل زیر در می آید :

                            ( 2 82 )        

که  و به ترتیب نیرو و ثابتهای نوسان می باشند . معادله ( 2 82 ) حرکت هارمونیک نوسانی در اثر نیرو را توضیح می دهد که با جایگذاری    در آن معادله داریم :

                                    ( 2 83 )           فرمول                                 

این جواب به نوسان در حالت ثابت و یکنواخت الکترونها در فرکانس میدان هارمونیک مربوط است .

 

اگر N تعداد الکتروها ی واحد حجم باشد ، و هر یک از آنها به اندازه مسافت  از موقعیت تعادل خود حرکت نماید ، متوسط پلاریزاسیون الکترونیکی   

می باشد که با جایگزینی معادله ( 2 83 ) بدست می آید .

           ( 2 84 )        فرمول                                 

که   فرکانس پلاسما می باشد :

                                                          ( 2 85 )               

 

مشخص می شود که  برای z=1 و به  تبدیل می شود . اگر ما حرکت یکنواخت الکترونهای پیوند را در نظر بگیریم ، میدان  را می توان با معادله

(2-28 ) ارائه داد و شکل معادله ( 2 84 ) بصورت زیر می شود :

                             ( 2 86 )               

که می توان آن را برای  حل نمود تا معادله زیر بدست آید :

( 2 87 )     

که فرکانس رزنانس  بصورت زیر داده می شود :

                                                 ( 2 88 )                

 

این نتیجه که مشابه نتیجه بدست آمده از قابلیت قطبی شدن یونی ، معادله (2-73) ، می باشد نشان می دهد که هر گاه الکترونها به جای اتمهای مجزا به یک شبکه بلوری متصل شوند ، فرکانس رزنانس توزیع الکترونیکی در گذردهی نسبی تغییر می کند . با توجه به معادله (2 20 ) ، معادله ( 2 84 ) پذیرفتاری  پیچیده الکترون را مشخص

می کند :

                                    ( 2 89 )                     

 

حتی اگر بارهای آزاد وجود نداشته  باشند ، یک دی الکتریک اتلافی را توصیف می کند . با جایگذاری معادله ( 2 89 ) در معادله  می توان

به یک گذردهی پیچیده دست یافت که بصورت زیر نوشته می شود :

                                       ( 2 90 )         

می توان ثابتهای اپتیکی را به شکلی مشابه ثابتهای مناسب برای جامدات هادی نور ،  ، وارد نمود به شرط آنکه ضریب شکست داده شده کمیتی پیچیده باشد . اگر  به اندازه کافی کوچک باشد برای آنکه مقدار مطلق عدد مرکب در سمت راست در مقایسه با واحد کوچک باشد ، برای تمام فرکانسها می توانیم تخمین بزنیم :

                ( 2 91 )       

که ثابتهای اپتیکی n و ni بصورت زیر ارائه می شوند :

                       ( 2 92 )                    

                                                               

در یک ناحیه به اصطلاح هادی نور ( شفاف ) ، که برای فرکانسهای زیر فرکانس رزنانس  روی می دهد ، که  ، معادلات ( 2 92 ) نشان می‌دهند که   و ما رابطه پراکندگی را بدست می آوریم که وابستگی فرکانس به n را بصورت زیر ارائه می دهد :

                                         ( 2 93 )                        

 

این ضریب شکست یا انکسار بیشتر از یک است و با افزایش فرکانس افزایش

می یابد .  چنین رفتاری که مختص اکثر بلورهای یونی و مولکولی در ناحیه مرئی طیف است ، پراکندگی نرمال نامیده می شود .

در مجاورت فرکانس رزنانس   ما  را تنظیم می‌کنیم بطوریکه و معادلات ( 2 92 ) بصورت زیر تغییر می کنند :

                                     ( 2 94 )                

                                                                        

همانگونه که در شکل ( 2 7 ) ترسیم می گردد n و ni وابسته به فرکانس می باشند . ناحیه فرکانس  که در آن n بطور مشخص از صفر تغییر می کند ، ناحیه جذب نامیده می شود در این ناحیه n برای  به حداکثر می رسد و سپس در  تا حداقل کاهش می یابد . این رفتار بعنوان پراکندگی غیر عادی مورد توجه قرار می گیرد که  

 

 

 

 

 

 

 

شکل ( 2 7 )- وابستگی ni , n به فرکانس در همسایگی فرکانس رزنانس

 

اگر چند نوع از الکترونهایی که بصورت الاستیکی پیوند داده اند وجود داشته باشد ، ما

می توانیم فرکانسهای رزنانس مشخص  را در نظر بگیریم و رابطه پراکندگی

( 2 91 ) به این صورت تبدیل می گردد :

                                     (2 95 )          

که fj بصورت شدت نوسان کننده تعریف می شود که با معادله ( 2 81 ) معرفی گردید . در ناحیه هادی نور ( شفاف )  معادله ( 2 92 ) بصورت زیر تبدیل می شود :

                                                   ( 2 96 )          

 

که هر گاه بجای فرکانس بر حسب طول موج ارائه گردد ، به معادله سلمیر معروف

می باشد و عموماً برای متناسب کردن آزمایشی مقادیر اندازه گیری شده n ، مورد استفاده قرار می گیرد . در فرکانسهای بسیار اندک معادله ( 2 96 ) برای ضریب  انکسار هادی نور ، به شکل رابطه ماکسول داده می شود .

                                             ( 2 97 )                   

(25) ثابتهای اپتیکی فلزات :

مدل لورنتس را می توان با تنظیم  برای مدل کلاسیک الکترون آزاد بکار برد که برای هادیهای خوب مناسب است ، و از نیروی پیوند صرف نظر می کند . با وجود این ثابت  نسبت به معادله ( 2 - 82 ) دارای معنای متفاوتی می باشد و نوسان مربوط به مقاومت هادی را نشان می دهد که با زمان واهلش مربوط به پراکندگی الکترون توصیف می شود . با قرار دادن  گذردهی پیچیده ( 2 90 ) به صورت زیر بدست می آید :

                                           ( 2 98 )      فرمول                                             

در یک  هادی خطی یکنواخت و ایژوتروپیک معادلات ماکسول به شکل زیر می باشد:              ( 2 99 )                                              

که وجود جملات موهومی ارتباط داده شده است با درجه اول مشتق زمانی بردارهای میدان ، که در اثر وجود نوسان ایجاد می گردد . حذف  موضوع ساده ای است ، با بکار بردن کرل قانون فارادی بصورت :

                                      ( 2 100 )                 فرمول                                 

این معادله به معادله هلمهولتز تغییر می کند :

                                    ( 2 101 )                              

اگر گذردهی واقعی  بوسیله گذر دهی پیچیده  جایگزین شود ، داریم :

( 2 102 )      

به دلیل اینکه گاز دارای الکترون آزاد دارای بار پلاریزاسیون نیست ، ما  فرض می کنیم که  است ، بطوریکه یک قابلیت هدایت وابسته به فرکانس یا قابلیت هدایت اپتیکی  از معادله های ( 2 98 ) و ( 2 102 ) به صورت زیر بدست می آید:

                                       ( 2 103 )                  

که   یک حد فرکانس پایین است که بصورت قابلیت هدایت استاتیک تعریف شده است معادله     ، هنگامیکه به بخشهای حقیقی و موهومی تقسیم گردد ، از معادله ( 2 102 ) بدست می آید :

                                                                       

                         فرمول                                              ( 2 104 )

                                                                  

 

 

 

شکل ( 2 8 ) وابستگی ni , n به فرکانس برای یک جامد فلزی

 

بخشی از n و ni بصورت تابعهای فرکانس در شکل ( 2 8 ) نشان داده می شود . این شکل نشان می دهد که  ni در فرکانسهای پایین ، که ضریب شکست کمتر از یک است دارای مقادیر بزرگی می باشد . فرکانسهای پلاسما برای فلزات با ناحیه مرئی طیف مطابقت دارند . در  فرکانسهای بالا هادیهای خوب هادی نور هستند ، زیرا

 ni  برای  ناچیز می باشد  . شروع هدایت نور با استفاده از معادله ( 2 104 ) با این شرط که  صفر است ، تعیین می شود ، بنابراین

                                                ( 2 105 )                         

بعبارت دیگر ، فلزات به دلیل تشعشع فرعی یا  ضمنی با فرکانسی کمتر از فرکانس پلاسما ، منعکس کننده های تقریباً کاملی هستند .

 

(31) گذردهی فضای آزاد :

 

خازنی را در نظر بگیرید که شامل صفحات موازی مستطیل شکل با مساحت  a و به فاصله d از هم در خلاء باشند . فرض کنید بار Q ناشی از اختلاف پتانسیل V بین صفحات باشد . با صرف نظر از اثرات لبه ای کناره های صفحات ، قدرت

میدان الکتریکی بین صفحات ،  می باشد . چگالی شار از رابطه  بدست

می آید .